قواعد البرهان الرياضي 

 البرهان المباشر :

P ( فرضيات ) تستلزم Q ( المطلوب ) 
ان الاتجاه الطبيعي لاثبات هذا الاستلزام اي الانطلاق من الفرضيات و الوصول الى المطلوب او ما يسمى بالبرهان المباشر ، اي لا بد ان نبرهن على ان القضية P تستلزم Q صحيحة . لنفرض ان P  صحيحة و نبين ان Q  صحيحة : 

البرهان بمثال مضاد : 
يكون المثال المضاد نمطا من انماط البراهين في الحالة الوحيدة الاتية : و هي لاثبات ان نصا ما ليس صحيحا على العموم ، اي لا يملك صفة النظرية يكفي تقديم مثال يبين عدم صحته،  يسمى اللمثال هنا مضاد ا.

مثال :
بين ان القضية التالية خاطئة :
<< كل عدد صحيح موجب هو مجموع مربعات ل 3 اعداد صحيحة موجبة >> 
 مثلا :

بما ان العدد 7 لا يمكن كتابته على هذا الشكل . اذن القضية خاطئة .